Здравствуйте, Наталья Александровна.
Из Адм.регламента предоставления государственной услуги по государственной регистрации актов гражданского состояния органами, осуществляющими государственную регистрацию актов гражданского состояния на территории Российской Федерации следует, что
40. Основания для отказа в приеме документов, необходимых для предоставления государственной услуги, не предусмотрены.
Частью 5 ст.60 ФЗ Об актах гражданского состояния установлено, что при отказе Вам должен быть выдан письменный документ об этом с указанием причин.
Поэтому Вам следует настаивать на их приеме. Подача через госуслуги не предусмотрена.
По смыслу ст.62 и ст.63 ФЗ Об актах гражданского состояния в таких ситуациях как
Она гражданка России, но родилась в Австрии (свидетельство о рождение австрийское.
выдается свидетельство о перемене имени, но не выдается новое свидетельство о рождении, поскольку изначально оно выдавалось иностранным компетентным органом.
В случае если при обращении в ЗАГС документы так и не примут, либо Вам будет выдан документ об отказе, Вы можете подать жалобу в Управление Минюста по региону, либо в суд в порядке административного судопроизводства -см. п.102 Адм.регламента.
При необходимости подробной консультации по вопросу Вы можете обратиться ко мне индивидуально в чат.
С уважением