Имеют ли право отказывать в мед помощи с обычным полисом московской области?

Здравствуйте 

медицинским организациям в ДНР, как и в любом другом регионе России, нельзя отказывать в оказании медицинской помощи по полису ОМС, выданному в другом регионе, поскольку полис ОМС действует на всей территории РФ. Однако, в связи с тем, что ДНР входит в состав РФ, вам, вероятно, потребуется оформить полис ДНР для получения медицинской помощи по ОМС на территории региона, если у вас нет с собой документов, подтверждающих ваше право на медицинскую помощь по полису ОМС другого региона, выданного в РФ. 

Есть

Федеральный закон  от 17.02.2023 N 16-ФЗ 

Полис обязательного медицинского страхования (ОМС) действует на всей территории Российской Федерации и гарантирует получение бесплатной медицинской помощи независимо от региона проживания гражданина. Это означает, что граждане имеют право получать медицинскую помощь вне зависимости от места получения полиса ОМС.

Для полноценного ответа недостаточно вводных. Вы постоянно/преимущественно в ДНР проживаете? Отказ был в оказании плановой или экстренной помощи?
Весьма вероятно, что Вам по смыслу норм об ОМС нужно стать постоянным пользователем системы именно в субъекте Российской Федерации, в данном случае — ДНР. Для этого можно обратиться в офис страховой компании или территориальный фонд ОМС.

Также это можно сделать и на портале Госуслуг.

Не болейте!