Можно ли продлить регистрацию мужу на основании трудового договора жены?

Да, на основании трудового договора жены продлить временную регистрацию мужу-гражданину Киргизии в Санкт-Петербурге можно. Для граждан Киргизии и других стран Евразийского экономического союза (ЕАЭС) действуют упрощенные правила.

Для продления срока пребывания иностранному гражданину требуются законные основания. В вашем случае такими основаниями могут быть:
Граждане государств-членов ЕАЭС (к которым относится Киргизия) имеют право продлить регистрацию на основании трудового договора или гражданско-правового договора на выполнение работ. Поскольку ваш муж является гражданином Киргизии, этот вариант для него доступен.
Наличие близкого члена семьи — супруга, являющегося гражданином России и имеющего место жительства в РФ, также является самостоятельным основанием для продления срока пребывания. Вам потребуется предоставить свидетельство о браке. 
Эти основания можно использовать как по отдельности, так и совместно, чтобы усилить вашу позицию при обращении в миграционные органы.