Добрый вечер!
Предложение терапевта закрыть больничный только по месту жительства, с одной стороны, не противоречит праву, с другой стороны, является в некотором роде лукавством.
В соответствии с Приказом Минздрава от 23.11.2021 № 1089н вы вправе закрыть больничный в том числе и в той медицинской организации, где он был открыт.
Утверждение же о том, что у них это может быть сделано исключительно на возмездной основе и вовсе противозаконно. Попросите у них письменное обоснование отказа или оплаты — очень может быть, что на этом этапе всё закончится для Вас наилучшим образом, больничный закроют бесплатно.
Могу порекомедовать также обратиться в страховую компанию (которая выдала полис ОМС) или в ТФОМС. Только упор в обращении делайте на предложение оплатить то, что полагается бесплатно.