Две трудовые книжки

Здравствуйте! Я студентка, работаю в своем институте на пол ставки. Заведена трудовая. На лето я нашла себе второе место подработки, там оформляют срочный трудовой договор на 3 месяца. На новом месте работы я сказала, что у меня нет трудовой книжки и она вообще не заводилась, мне сказали, что здесь заведут.

Вопрос: может ли новый работодатель узнать о том, что я где-то работаю? (вычеты в налоговой не получаю)