На предприятии требуют справку с суда о прекращении уголовного преследования, суд никаких данных об этом в архиве найти не может

Поскольку суд не может найти дело, ваш путь лежит через органы прокуратуры и полиции (бывшие РОВД). Именно они вели досудебное расследование и, скорее всего, именно они и прекращали дело.

Вам нужно обратиться в прокуратуру, которая в 2001 году курировала Жовтневый РОВД г. Луганска.

Что запрашивать: Подайте письменный запрос (заявление) о предоставлении справки о прекращении уголовного преследования по указанному уголовному делу. В запросе четко укажите все известные вам данные: дату возбуждения, орган (Жовтневый РОВД), статью УК.
Что вам должны выдать: Прокуратура, проведя архивный поиск, должна выдать вам официальную справку, в которой будет указано, на каком основании и кем (постановлением следователя, прокурора) было прекращено уголовное дело и преследование в отношении вас. Эта справка и будет являться тем документом, который требует ваш работодатель.

Что делать, если и прокуратура не найдет дело?
Это маловероятно, но возможно. В таком случае:

Требуйте письменный ответ. Получите из прокуратуры и полиции официальные письма о том, что в их архивах не найдено данных о прекращении дела.
Обращайтесь в суд. С этими письмами вы можете подать заявление в суд (уже по вашему месту жительства) с требованием установить юридический факт прекращения уголовного дела. Суд, изучив все обстоятельства (вашу справку о судимости, где нет судимости, но есть дело, и ответы госорганов о невозможности найти документы о прекращении), может своим решением установить этот факт. Решение суда будет иметь такую же юридическую силу, как и справка о прекращении.