Могут ли лишить меня за это прав если я не оплачу ремонт за текущий день?

Здравствуйте Григорий! Согласно п. 2.5. Правил дорожного движения, утвержденных Постановлением Правительства РФ от 23.10.1993 N 1090 

При дорожно-транспортном происшествии водитель, причастный к нему, обязан немедленно остановить (не трогать с места) транспортное средство, включить аварийную сигнализацию и выставить знак аварийной остановки,  не перемещать предметы, имеющие отношение к происшествию. При нахождении на проезжей части водитель обязан соблюдать меры предосторожности.

В соответствии со ст. 12.27 «Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях» от 30.12.2001 N 195-ФЗ

Оставление водителем в нарушение Правил дорожного движения места дорожно-транспортного происшествия, участником которого он являлся, при отсутствии признаков уголовно наказуемого деяния — влечет лишение права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет или административный арест на срок до пятнадцати суток.

Исходя из содержания приложенного Вами дополнительного соглашения, Вы обязуетесь оплатить оговоренную в нем сумму на момент подписания дополнительного соглашения. 

Руководствуясь вышеизложенным, лишить Вас прав могут только сотрудники полиции и только за оставление места дорожно-транспортного происшествия.

Представители каршеринга имеют только право требовать оплаты сумму в соответствии с  дополнительным соглашением. В случае неуплаты Вами этой суммы представители каршеринга имеют право обратиться в суд с требованием взыскать эту сумму с Вас в принудительном порядке. Во избежании негативных последствий для Вас рекомендую Вам написать гарантийное письмо фирме каршеринга с просьбой отсрочки платежа и с указанием конкретной даты погашения Вами задолженности.