И могу ли я запросить возмещение морального ущерба (в пределах какой суммы)?

Добрый день,

1. Возможность привлечения бывшей жены к ответственности за предоставление заведомо ложных сведений
Ситуация, когда бывшая супруга заявила в суд, что Вы «не оказываете материальную помощь и не выделяете денежные средства на содержание ребенка», а на деле это не так и этому есть подтверждения, может рассматриваться как введение суда в заблуждение.

Однако по российскому законодательству, даже если сторона предоставляет недостоверные сведения в суде, состава уголовного или административного правонарушения автоматически не возникает.

По Гражданскому процессуальному кодексу РФ:

Заявления, которые стороны делают в суде, могут быть опровергнуты другой стороной (что Вы и сделали).
За дачу заведомо ложных показаний в гражданском процессе несут ответственность только свидетели (ст. 69 ГПК РФ, ст. 307 УК РФ – «Дача заведомо ложных показаний» относится только к свидетелям, экспертам, переводчикам).
По административному кодексу:

Ни КоАП РФ, ни УК РФ не предусматривают отдельной ответственности для истца, который в иске/заявлении изложил сведения, не соответствующие действительности, если это не было связано с фальсификацией доказательств.
2. Клевета и/или оскорбление
Ст. 128.1 УК РФ «Клевета»:

Клеветой признается распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица либо подрывающих его репутацию.
В Вашем случае заявление в суд (а не публичное распространение информации) чаще всего не попадает под определение клеветы по этой статье — судебное разбирательство не квалифицируется как общественное распространение.
Практика: российские суды не признают исковые документы (заявления, жалобы в госорганы) клеветой, так как они предназначены для обращения к официальным лицам и защищены ч. 2 ст. 51 Конституции РФ (право на обращение).

3. Моральный вред (ст. 151 ГК РФ)
В общем случае компенсация морального вреда возможна только при наличии доказательства причинения физических или нравственных страданий (и в случаях, прямо предусмотренных законом).

Факт подачи бывшей женой заявления с ложными сведениями — основание крайне неустойчивое. Вероятность такого иска — минимальна.
Размер компенсации морального вреда, если таковой будет присужден — минимальный, на практике редко превышает 5-10 тыс. руб., и при наличии исключительных обстоятельств.
4. Риски для бывшей жены
После отмены судебного приказа никаких санкций к ней не применяется.
Если бы она пыталась фальсифицировать доказательства (например, подделывать Вашу подпись, предоставлять подложные документы) — могли бы привлечь к ответственности по ст. 303 УК РФ («Фальсификация доказательств»).
Вашу ситуацию можно расценивать как злоупотребление правом (ст. 10 ГК РФ), но к ответственности в административном или уголовном порядке ее привлечь нельзя.