Могу ли я продолжать пользоваться этими деньгами по доверенности или они пологаются дочери?

Уважаемая Елена!

Правовые последствия безвестного отсутствия для доверенности
Согласно статье 188 ГК РФ, доверенность прекращает свое действие в случае, если представитель или представляемый признан безвестно отсутствующим. Однако ключевым моментом в вашей ситуации является то, что ваш гражданский муж не признан в установленном законом порядке безвестно отсутствующим.

Таким образом, формально доверенность продолжает действовать. Вы имеете право совершать по ней действия до тех пор, пока:

Не истек срок ее действия;
Она не была отменена самим доверителем;
Не было вынесено судебное решение о признании доверителя безвестно отсутствующим.
Права несовершеннолетней дочери на содержание
Несмотря на формальное действие доверенности, возникает конфликт интересов, который может повлечь правовые риски для вас.

Согласно статье 60 СК РФ, ребенок имеет право на получение содержания от своих родителей. Денежные средства, которые вы получаете по доверенности, по своей правовой природе являются собственностью вашего гражданского мужа и, следовательно, источником содержания его несовершеннолетней дочери.

Если вы будете продолжать снимать эти деньги в интересах ребенка (на ее питание, одежду, образование, лечение), такие траты с высокой долей вероятности будут признаны правомерными. Однако если вы будете тратить средства исключительно на свои личные нужды, впоследствии, когда будет установлен опекун над ребенком или ваш муж будет объявлен безвестно отсутствующим, с вас могут взыскать эти средства в пользу ребенка как неосновательное обогащение (статья 1102 ГК РФ).