Могу ли я по закону отказаться от этой подработки, если она не прописана даже в тр договоре?

Вы имеете право отказаться от подработки, если она не прописана в трудовом договоре. По ст. 60 ТК РФ нельзя требовать выполнять работу, не установленную договором. Отказ нужно оформить письменно. Это законно, особенно если есть ущерб безопасности ребенка. Если это подработка без официального оформления, Вы можете отказать, объяснив это тем, что такие условия не соответствуют трудовому законодательству и не позволяют обеспечить безопасность ребенка, которую Вы обязаны соблюдать как одинокая мать. Для защиты своих прав можно обратиться к руководству с письменным заявлением и, при необходимости, в трудовую инспекцию. Обращение к руководству и трудовой инспекции поможет защитить ваши права.