Как действовать в данной ситуации?

Возмещение внедоговорного вреда осуществляется по правилам ст. 1064 ГК РФ, согласно п. 1 которой

 Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

На основании п. 2 ст. 1064 ГК РФ

Лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине. Законом может быть предусмотрено возмещение вреда и при отсутствии вины причинителя вреда.

Случай ответственности за причиненный вред и при отсутствии вины прописан в ст. 1079 ГК РФ.

В соответствии с п. 1 ст. 1079 ГК РФ

Юридические лица и граждане, деятельность которых связана с повышенной опасностью для окружающих (использование транспортных средств, механизмов, электрической энергии высокого напряжения, атомной энергии, взрывчатых веществ, сильнодействующих ядов и т.п.; осуществление строительной и иной, связанной с нею деятельности и др.), обязаны возместить вред, причиненный источником повышенной опасности, если не докажут, что вред возник вследствие непреодолимой силы или умысла потерпевшего.

Т.к. вред здоровью причинен источником повышенной опасности (в результате резкого торможения транспортного средства), ответственность за вред лежит на водители данного ТС, в т.ч. он отвечает за вред и при отсутствии вины на основании ст. 1079 ГК РФ.

При возмещении вреда доказыванию подлежат следующие обстоятельства:

— факт причинения вреда — доказывается лицом, которому причинен вред;

— размер вреда — доказывается лицом, которому причинен вред;

— причинно-следственная связь между возникшим вредом и действиями причинителя — доказывается причинителем;

— вина причинителя (ее отсутствие) — доказывается причинителем.