Имею ли я право переехать в другой регион России если у меня состоялся суд по выплате алиментов но решение ещё не вступило в законную силу?

Да, вы имеете право переехать в другой регион России. Законодательство не ограничивает свободу передвижения в вашем случае. 

Однако когда в отношении вас будет возбуждено исполнительное производство, необходимо в трёхдневный срок сообщить судебным приставам о смене места жительства. Это требование закреплено в п. 1 ст. 17.14 КоАП РФ. Несообщение может повлечь административную ответственность в виде штрафа от 1000 до 2500 рублей, если будет доказано, что должник действовал умышленно с целью уклонения от уплаты алиментов. 

С уважением, Александр