Здравствуйте!
В вашем случае возможность приватизации зависит от статуса жилого помещения и закона о приватизации:
Служебное жильё
Жилые помещения, предоставленные военнослужащим по договору найма служебного жилья, не подлежат приватизации.
Это закреплено в ФЗ № 18 «О статусе военнослужащих» и разъяснениях Минобороны: служебные квартиры остаются в собственности государства.
Исключения
Приватизация возможна только если квартира не является служебной, а передана по договору найма обычного жилого фонда (не закреплённого за воинской частью).
Но договор 2009 года с администрацией города как раз служит подтверждением найма служебного жилья, поэтому приватизация невозможна.
Итог: вы не можете приватизировать служебную квартиру, так как она остаётся государственной собственностью, даже если договор был заключён с администрацией города.