Как нам действовать в данном случае?

Проблема в первичной неверной регистрации работника в системе СФР. Работодатель подали все отчеты (СЗВ-ТД), но из-за ошибочного статуса «первое место работы» в СФР не сформировалась непрерывная электронная трудовая книжка. 

Таким образом, необходимо подать в СФР корректирующий отчет СЗВ-ТДза тот период, когда работник был принят к вам. В нем необходимоисправить код «прием», указав, что это не было первичным приемом. Основание — необходимость исправления сведений в соответствии с п. 1.6.2, 1.6.3 и 2.5.1 Раздела I «Порядка» (утв. Приказом Минтруда от 19.05.2021 № 320н).

С учётом моего ответа выше далее:

… Кадровик… и не взял, а соотвественно и не отправил в сфр, заявление о переходе на этк...

И здесь общие положения также  закрепляет Федеральный закон от 16.12.2019 N 439-ФЗ  «О внесении изменений в Трудовой кодекс Российской Федерации в части формирования сведений о трудовой деятельности в электронном виде»   
Статья 2, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_340241/b004fed0b70d0f223e4a81f8ad6cd92af90a7e3b/

Из статьи следует:

2. Каждый работник… подает работодателю письменное заявление… о предоставлении ему работодателем сведений о трудовой деятельности в соответствии со статьей 66.1 Трудового кодекса Российской Федерации. 

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

… Кадровик провел оформление как первое место работы… При этом данные в СФР подавались регулярно, все отчеты приняты. Сотрудник уволился у нас

и при поступлении на новое место работы пришел с вопросом о заявлении и поданных данных… Как нам действовать в данном случае? ..

В указанной ситуации  работник вправе подать заявление уже  по новому месту своей работы, и его новый работодатель на основании его заявления подаёт соответствующие сведения в Соцфонд РФ  в установленном законодательством РФ порядке и форме, на основании чего Соцфонд РФ в рамках предоставленных ему полномочий произведёт корректировку этих сведений

Так как ранее Соцфонд РФ не обнаружил в предоставленных вами сведений ошибку и не направлял уведомление об исправлении, сведений были им приняты в установленном порядке. а это в том числе и обязанность Соцфонда РФ, что следует учитывать, в таком случае подача новых сведений и необходимая корректировка должна происходит уже исходя от его нового работодателя.

Вам следует разъяснить это бывшему работнику.

А также то, что он вправе и самостоятельно обратиться в Соцфонд РФ в общем порядке подав соответствующее обращение, по которому Соцфондом РФ будет проведена проверка, обращение подаётся в порядке который предусматривает  Федеральный закон от 02.05.2006 N 59-ФЗ   «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации», можете ознакомиться полностью по следующей ссылке-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_59999/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.