Если работодатель не захочет идти на встречу (есть предпосылки), могу ли я просто уйти?

Даже если признать Ваши отношения по ГПД трудовыми, то взыскать как Вы говорите разницу в заработной плате за 4 месяца не представляется возможным, поскольку в отношении Вас не принималось решений о повышении квалификации (должности) и соответственно о повышении заработной платы.

Рекомендую сначала подать заявление работодателю об отказе от исполнения ученического договора ввиду его несоответствия требованиям статьи 198 ТК (ввиду отсутствия у вас с ним оформленного трудового договора).

А после расторжения ученического договора обратиться в государственную инспекцию по труду региона с заявлением о признании отношений трудовыми о перечислении соответствующих выплат в ФНС, в СФ и в другие фонды в связи с признанием Ваших отношений трудовыми.

Могу помочь в подготовке обращений.

С учётом моего ответа выше далее:

В соответствии с положениями статьи ТК РФ Статья 16. Основания возникновения трудовых отношений следует, что:

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом  оформлен.-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/3c92ae8cb5e74f9f61fa1592dc431e3747b65015/

Если данные правоотношения носят и фактически характер трудовых, Вы  вправе  в судебном порядке заявить требования о признании их таковыми, предоставить суду доказательства  таких обстоятельств, которые будут свидетельствовать  о  соглашении в рамках которого он  лично выполнял    трудовую  функцию за плату, подчинялся    правилам внутреннего трудового распорядка, при его фактическом допущении к работе с ведома или по поручению работодателя, либо  уполномоченного на это представителя работодателя. при наличии таковых вопрос будет решен положительно.

Соответственно потребовать взыскать заработную плату, компенсацию морального вреда.

К примеру с соответствующей информацией можете ознакомиться по следующей ссылке:

Верховный суд помог работникам установить трудовые отношения-https://pravo.ru/story/210028/

Дополнительно  можете ознакомиться с интересной информацией одного судебного спора по следующей ссылке:

За отказ признать трудовые отношения работодатель заплатит более 2,1 млн рублей-https://www.advgazeta.ru/novosti/za-otkaz-priznat-trudovye-otnosheniya-rabotodatel-zaplatit-bolee-2-1-mln-rubley/

Что относится к доказательствам, приводится  в статьях:

ГПК РФ Статья 55. Доказательства -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/b48406042a309ee368f395fb6f3be1d43c7cbfc2/

ГПК РФ Статья 71. Письменные доказательства-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/44ad4c740319c88c2f8fc17204d345a23e8abc29/

Не следует забывать  о возможной  административной ответственности для работодателя, который не оформил согласно закону трудовые отношения с работником.

Она предусмотрена следующими статьями законодательства РФ:

КоАП РФ Статья 5.27. Нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/7ff50b874c8cbce814266fd45eb5fff8b30449b6/

П. 1 ст. 123 НК РФ  штраф  20% от суммы налога, по ссылке:http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_19671/539d6ca4c0a10b10485324dbcec142f73acb015c/

КоАП РФ Статья 15.33.2. Нарушение установленных законодательством Российской Федерации об индивидуальном (персонифицированном) учете в системах обязательного пенсионного страхования и обязательного социального страхования порядка и сроков представления сведений (документов) в территориальные органы Фонда пенсионного и социального страхования Российской Федерации -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/61c5a1d520a326c0a8396c3e5a73c2b527ee776a/

Также в судебном порядке работник вправе заявить требование обязать работодателя уплатить налоги и страховые взносы.

Во вложении к ответу  образец.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

… получили повышение несколько месяцев назад. А я же получу повышение когда выплачу контракт (со слов работодателя)

Здесь следует отметить то, что если речь идёт о повышении в должности,. по закону это является переводом, но для этого необходимо чтобы изначально были оформлены согласно закону трудовые отношения официально, заключён трудовой договор и оформлен приём на работу на соответствующую должность, с которой в дальнейшем возможен перевод не другую должность (повышение в должности),. перевод же возможен, но следует учитывать то, что для  него требуется согласие обеих сторон трудовых отношений, не только работника. но и работодателя,

ТК РФ Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора.

Из которой следует что:

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ba946b43f391a20a54c6384e40026291c4a349ed/

Также порядок регулирует статья ТК РФ Статья 72.1. Перевод на другую работу. Перемещение.

Из неё тоже  прямо следует:

Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника,...-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/2315ae0ae1def4974210e079fff7f446e754504d/

Дополнительные разъяснения Роструда РФ Вы также можете посмотреть по следующей официальной ссылке:

Перевод на другую работу (перемещение)
Памятка для работника-https://онлайнинспекция.рф/reminder/57

Во вложении к ответу типовые формы рекомендованные Рострудом РФ.

Либо работодатель может сразу принять на работу работника официально на соответствующую должность.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.