Здравствуйте!
Сам по себе отказ от продления контракта не означает автоматического увольнения. Если срок вашего контракта истёк, но действует режим, при котором увольнение ограничено (например, в период мобилизационных ограничений), то вы продолжаете службу до издания приказа об увольнении.
Важно понимать, что «увольнительная» (рапорт на увольнение) не равна увольнению. Решение всегда оформляется приказом командования. То есть командование рассматривает рапорт, но не обязано увольнять только потому, что вы не хотите продолжать службу.
Теперь по основаниям. Увольнение по семейным обстоятельствам возможно, но перечень таких оснований закрытый и довольно строгий. Лежачее состояние отца само по себе не всегда является достаточным основанием, особенно если он гражданин другой страны и проживает за пределами РФ. Обычно требуется подтверждение, что именно вы единственный, кто обязан осуществлять постоянный уход, и нет других лиц, которые могут это делать.
Что касается «обязаны ли подписать увольнение» — нет, автоматически никто не обязан. Даже если рапорт подан, его могут не удовлетворить, если нет предусмотренных законом оснований.
Что можно сделать практически:
вам нужно подать рапорт об увольнении через командование с указанием всех обстоятельств (истечение контракта, семейная ситуация, отсутствие детей, необходимость ухода за отцом). К рапорту приложить подтверждающие документы: медицинские документы отца, подтверждение инвалидности/лежачего состояния, документы о проживании в Молдове, и при возможности — доказательства отсутствия других ухаживающих лиц.
После этого вы вправе требовать письменный ответ. Если будет отказ или затягивание, его можно обжаловать в военную прокуратуру или в суд.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович