Здравствуйте.
В соответствии со ст. 1064 и 1079 ГК РФ
обязанность возместить вред возлагается на лицо, которое причинило вред
Поскольку в отношении Вашего водителя в возбуждении административного дела отказано, это означает отсутствие его вины. Следовательно, отвечает за аварию второй участник. Ваш водитель не обязан восстанавливать машину, и его увольнение на ситуацию не влияет.
Вам необходимо получить в ГИБДД документы, подтверждающие вину второго участника (справку о ДТП, постановление).
Если у виновника есть полис ОСАГО — обращайтесь за страховой выплатой (лимит 400 000 руб.).
Если полиса нет или ущерб больше — подавайте иск в суд непосредственно к виновнику или его работодателю (если он действовал по заданию организации).