Здравствуйте. Да, можете.
Частью 3 статьи 50 Федерального закона № 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния» это предусмотрено.
«В случае, если имеются основания предполагать, что подача совместного заявления об установлении отцовства после рождения ребенка может оказаться невозможной или затруднительной, будущие отец и мать ребенка, не состоящие между собой в браке на момент рождения ребенка, могут подать такое заявление во время беременности матери. При наличии такого заявления государственная регистрация установления отцовства производится одновременно с государственной регистрацией рождения ребенка и новое заявление не требуется, если до государственной регистрации рождения ребенка ранее поданное заявление не было отозвано отцом или матерью».
Ваш плюс этому ответу тоже важен. Если ещё вопросы по теме, пишите!