Объяснить это можно, но без официальной реабилитации шансы на успех невелики. Служба безопасности опирается на базы данных МВД, где судимость видна, а её аргументы об «отсутствии состава» они оценивать не уполномочены. Исключение — если должность прямо связана с законными ограничениями .
Ваш главный козырь — это документ о реабилитации за отсутствием состава преступления. Только он удаляет судимость из баз и снимает ограничения. Если приговор пока не отменен, сосредоточьтесь именно на его обжаловании в Верховном суде.
До получения реабилитации попробуйте подать в отдел кадров письменное заявление с требованием письменного же обоснования отказа. Сошлитесь на статью 64 ТК РФ, которая прямо запрещает необоснованные отказы в приеме на работу. Если получите формальную отписку или отказ из-за недопуска к гостайне, это можно будет обжаловать в суде.