Здравствуйте! Ваша ситуация типичная для таких учреждений. Психоневрологический интернат не обязан регистрировать (прописывать) подопечных по своему адресу, даже если человек там проживает постоянно. По закону место пребывания в интернате не приравнивается автоматически к месту жительства, и у учреждений часто просто нет жилого фонда, предназначенного для постоянной регистрации.
Кроме того, если человек был ранее выписан и зарегистрирован у вас, интернат мог оформить его как проживающего без регистрации, что на практике встречается. Для них это удобнее с точки зрения внутреннего учета и ответственности.
Сейчас, когда вы его выписываете, возникает «разрыв» — новое место регистрации должно быть, но интернат не хочет или не может его предоставить. Формально это не совсем правильно, поскольку у недееспособного должен быть законный адрес регистрации, обычно по месту проживания опекуна либо в учреждении, если это предусмотрено.
Рекомендую обратиться письменно к администрации интерната с требованием разъяснить отказ. Если ответа не будет или он формальный — можно жаловаться в прокуратуру или орган опеки, так как именно опека отвечает за защиту прав недееспособного, в том числе вопрос регистрации.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!