Займ под залог жилого помещения

Да, может.  Между должником и залогодержателем возникают отношения по залогу. Должник и залогодатель не должны обязательно совпадать в одном лице, но при этом, они не имеют между собой договорных отношений. Залогодатель отвечает своим имуществом за исполнением должником принятых на себя обязательств.

При этом, в случае удовлетворения требований кредитором за счет заложенного имущества, права требования кредитора переходят к залогодателю.

Ссылка на параграф 3 гл. 23 Гражданского кодекса РФ

Ст. 334 ГК РФ:

В силу залога кредитор по обеспеченному залогом обязательству (залогодержатель) имеет право в случае неисполнения или ненадлежащего исполнения должником этого обязательства получить удовлетворение из стоимости заложенного имущества (предмета залога) преимущественно перед другими кредиторами лица, которому принадлежит заложенное имущество (залогодателя).

Есть один нюанс, установленный ст. 446 Гражданского процессуального кодекса РФ:

Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:

жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;

ст. 446, «Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 23.06.2014) {КонсультантПлюс}

То есть, обращение на предмет залога может стать невозможным. Залог недвижимости подлежит обязательной государственной регистрации.