Здравствуйте. Сам факт личных отношений с чужим мужем не является автоматическим основанием для увольнения, даже если Вы работаете учителем. Работодатель не вправе увольнять только по словам этой женщины или из-за её желания Вам навредить.
Для педработника риск может возникнуть только если работодатель посчитает ситуацию аморальным проступком, несовместимым с продолжением воспитательной работы, но это должно быть доказано, оформлено официально и оценено с учётом всех обстоятельств. Такое основание предусмотрено п. 8 ч. 1 ст. 81 Трудового кодекса РФ.
Что лучше сделать сейчас: сохраняйте переписку, угрозы, аудио/скриншоты, не вступайте в конфликт, не признавайте лишнего письменно. Если она начнёт распространять сведения о Вашей личной жизни, это уже может быть основанием для защиты Ваших прав.
В такой ситуации важно заранее подготовить позицию для руководства, чтобы не допустить давления и незаконного увольнения. За помощью в составлении объяснения или заявления Вы можете обратиться ко мне через кнопку «Общаться в чате».