Подать на раздел кредита можно. Тот факт, что супруг бумаги не подписывал, разделу не мешает: делится не сам договор, а долг как общий по части 3 статьи 39 СК РФ.
Но ключевое условие: долг признаётся общим только если доказано, что взятые деньги пошли на нужды семьи (ремонт, общие покупки, лечение, содержание детей и т п). Доказывать это должны вы, бремя на том, кто требует раздела. Если потрачено на ваши личные цели, суд оставит кредит на вас.
Важный момент: банк нельзя без его согласия заставить переоформить часть долга на мужа (статья 391 ГК). Поэтому на практике суд не делает супруга должником перед банком, а признаёт долг общим и взыскивает с него компенсацию его доли, либо учитывает долг при разделе имущества. Платить банку дальше формально будете вы, а с мужа получаете половину.
Декрет и отсутствие дохода на раздел долга не влияют: доли по умолчанию равные. Доход важен для алиментов, а не для распределения кредита. Отступить от равенства в вашу пользу суд может в интересах детей (часть 2 статьи 39 СК), но это касается имущества, не освобождения от долга.
Вероятность, что супруг будет участвовать: высокая, если докажете, что кредит шёл на семью, и низкая, если таких доказательств нет. Соберите подтверждения трат (чеки, переводы, назначение платежей) заранее.
Если ответ был полезен, буду признателен за отзыв.
С уважением, Турал Исмаилович.