Здравствуйте.
Региональная выплата привязана не к прописке, а к тому региону, где сын был поставлен на воинский учёт и заключил контракт - то есть по общему правилу это Московская область, а не Ульяновская. Критерии в каждом регионе свои (закреплены отдельным нормативным актом субъекта), но чаще всего именно место заключения контракта/призыва даёт право на региональную выплату, а не место регистрации. Разница у Вас существенная: в Московской области единовременная выплата семье погибшего - 3 000 000 руб., в Ульяновской - сейчас всего 50 000 руб. Поэтому важно точно проверить, по какому критерию будет платить именно Московская область в Вашем случае, - иногда регион требует ещё и постоянную регистрацию на своей территории на момент гибели.
По наследству - открывается оно по ст. 1115 ГК РФ по последнему месту жительства наследодателя, то есть по прописке сына в Ульяновской области. Идти нужно к нотариусу именно там, а не в Москве. Срок на принятие наследства - 6 месяцев, но отсчитывается он со дня вступления решения суда о признании умершим в законную силу (ст. 1154 ГК РФ), а не со дня предполагаемой гибели - это частая ошибка, из-за которой люди опаздывают.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.