Здравствуйте!
Если квартира до сих пор находится в социальном найме и не приватизирована, то ключевое значение имеет, кто является нанимателем и кто имеет право пользования квартирой.
Из вашего описания следует, что в старой квартире были зарегистрированы бабушка, отец и двое детей. После переселения по реновации в новую квартиру зарегистрировались только бабушка и один внук. Один ребенок уже зарегистрирован по другому адресу, а отец вообще не зарегистрировался в новой квартире.
Если отец и второй ребенок утратили право пользования этой квартирой (например, зарегистрированы в другом месте либо не были вселены и не оформили регистрацию), то приватизировать квартиру могут те, кто является нанимателем или членами семьи нанимателя и зарегистрирован в квартире на момент приватизации.
Однако если отец по документам сохранил право пользования квартирой, несмотря на отсутствие регистрации, то без его участия или нотариально удостоверенного отказа от участия в приватизации оформить квартиру в собственность, как правило, не получится. Само по себе отсутствие регистрации не всегда означает утрату права пользования.
Поэтому сначала необходимо выяснить, кто сейчас указан в договоре социального найма и кто имеет право пользования квартирой. Именно от этого зависит возможность приватизации только бабушкой и внуком.
Судя по вашему описанию, есть вероятность, что приватизация возможна, но только после проверки этих обстоятельств.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!
