Может ли близкий родственник без юридического образования представлять интересы истца в суде?

В общем случае — нет, близкий родственник без юридического образования не может представлять ваши интересы в суде по гражданскому делу, если дело рассматривается не мировым судьёй или районным судом. 
По общему правилу (ч. 2 ст. 49 ГПК РФ) представителями в суде (кроме дел у мировых судей и в районных судах) могут быть только адвокаты либо иные лица, у которых есть высшее юридическое образование либо учёная степень по юридической специальности. То есть закон устанавливает такое требование, чтобы обеспечить квалифицированную юридическую помощь в сложных процессах. 
Близкий родственник (мама, брат, сестра, сын или дочь) под это общее правило не подпадает — юридического образования у него нет. И суд не сделает для него исключения только потому, что вы ему доверяете. 
Есть исключения
Они работают в особых ситуациях:
Законное представительство. Если речь о защите интересов несовершеннолетних или недееспособных лиц, то родители, опекуны, попечители выступают в суде как законные представители. Им не нужно иметь юридическое образование — достаточно подтвердить свой статус документами (свидетельство о рождении, постановление об опеке и т.п.). При этом законный представитель вправе уполномочить на ведение дела в суде другого человека. 
Упрощённый порядок. В малозначительных делах (например, при упрощённом производстве) суд может допустить к участию лицо без юридического образования.

Да, близкий родственник без юридического образования может представлять интересы истца в суде — но с важным ограничением. Всё зависит от того, в каком суде рассматривается дело. 
Согласно части 2 статьи 49 Гражданского процессуального кодекса РФ, представителями в суде (за исключением дел, которые рассматривают мировые судьи и районные суды) могут быть только адвокаты либо иные лица, имеющие высшее юридическое образование или учёную степень по юридической специальности. То есть для мировых и районных судов закон делает исключение: там представителем может быть любой дееспособный человек, чьи полномочия надлежащим образом оформлены (например, через доверенность или устное заявление в заседании). Родство само по себе не является препятствием — главное, чтобы не было других ограничений (например, родство не должно быть с другой стороной процесса). 
А вот если дело дошло до апелляционной, кассационной инстанции, верховного суда субъекта РФ или Верховного Суда РФ — тут уже потребуется представитель с юридическим образованием. 
Важное уточнение про уголовный процесс. Там ситуация немного другая: в качестве защитника (но не представителя в гражданском смысле) наряду с адвокатом может участвовать близкий родственник обвиняемого. Но это особая процедура, и решение о допуске принимает суд. 
Практический совет: даже если по закону родственник без образования может быть представителем, перед процессом имеет смысл обсудить с ним объём полномочий и возможные сложности дела. Иногда даже при отсутствии диплома человек с хорошим пониманием ситуации сможет эффективно помочь, а в других случаях лучше привлечь профильного юриста.
Ещё один момент: если вы планируете взыскивать расходы на представителя с проигравшей стороны, тут есть нюанс. Суд может счесть, что оплата услуг родственника из семейного бюджета не является «реальными судебными расходами» в смысле закона. Поэтому перед подачей заявления на возмещение стоит проконсультироваться с юристом, чтобы грамотно обосновать характер этих расходов.