Здравствуйте!
Если Вы ещё в призывном возрасте, то есть Вам нет 30 лет, то как гражданин РФ должны стоять на воинском учёте и можете быть призваны на срочную военную службу на общих основаниях по правилам ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» №53-ФЗ от 28.03.98.
Такие военнообязанные граждане действительно могут быть ограничены в праве выезда из РФ, учитывая положения статьи 7.1 указанного закона:
1. Гражданам, подлежащим призыву на военную службу, со дня размещения в отношении их повестки военного комиссариата в общедоступном реестре направленных (врученных) повесток (далее — Реестр повесток) в качестве временной меры, направленной на обеспечение их явки по повестке, запрещается выезд из Российской Федерации. При этом дата явки по повестке военного комиссариата, размещенной в Реестре повесток, не может превышать 30 дней с даты размещения такой повестки в Реестре повесток.
То есть проблемы на границе формально могут быть, если Вы подлежите призыву на срочную военную службу и в отношении Вас есть повестка о явке в военкомат.
Если такой повестки нет, призыву на срочную военную службу Вы не подлежите, то и проблем на границе может не быть, только если военкомат не будет проводить какую-то проверку военнообязанных граждан. Но наличие подтверждения воинского учёта (если прямо сейчас Вас никуда призвать не планируют) поможет решить вопрос с военкоматом и на границе (как я полагаю).
Если есть проблемы в плане военной службы в Армении, то с этим надо обращаться в соответствующие органы Армении. Если Вас не ищут на межгосударственном уровне, то в РФ и на границе РФ у Вас проблем может и не быть, в таком случае компетентные органы РФ никакой информации относительно того — есть ли к Вам претензии в Армении, дать Вам не смогут.
Если Вы не находитесь в межгосударственном розыске, то Вас в Беларуси задерживать не станут. Но узнать, объявили ли Вас в розыск в Армении можно только путем обращения в МВД Армении. Можете, конечно, и позвонить в консульство, но вряд ли они Вам будут отвечать на такой запрос по телефону. А если будут, то их ответ не будет носить официального характера.
На сайте МИДа Армении есть возможность заказать справку о несудимости в электронной форме, можете обратиться.
www.mfa.am/ru/criminal-record-certificate/