Реально ли забрать документы из университета не оплатив долги?

Вы правы! А что за документы? Срок исковой давности по взысканию озвученной задолженности 3 года

Вы правы, эти отношения напрямую не связаны. Отношения по поводу обучения и по поводу предоставления жилья, хотя в договоре по обучению предоставление жилья может быть упомянуто. Обучение — это оказание образовательной услуги, а проживание в общежитии и оплата за жилье — это жилищные отношения. Кроме того, нет такого обеспечения исполнения обязательств как удержание личных документов (есть залог, неустойка и даже удержание, но не в вашем случае). 

Вывод. Действия администрации, в случае отказа в выдаче документов, незаконны.

Если Вы
удовлетворены, прошу оценить. С уважением,
С.Сергеев.

P.S.
понадобиться жалоба на действия администрации — обращайтесь, составлю.