Здравствуйте!
Физическое лицо, не являющееся гражданином Российской Федерации и не имеющее доказательств наличия гражданства (подданства) иностранного государства, является лицом без гражданства (п. 1 ст. 2 ФЗ от 25.07.2002 N 115-ФЗ "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации").
Документами, удостоверяющими личность иностранного гражданина в Российской Федерации, являются паспорт иностранного гражданина либо иной документ, установленный федеральным законом или признаваемый в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документа, удостоверяющего личность иностранного гражданина (п. 1 ст. 10 ФЗ от 25.07.2002 N 115-ФЗ "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации").
Таким образом, поскольку у вас нет паспорта Грузии, вы являетесь для России лицом без гражданства.
Для лиц без гражданства не требуется представление документа, подтверждающего обращение об отказе от имеющегося иного гражданства или невозможность отказа от иного гражданства (пп. г п. 1 ст. 13 ФЗ от 31.05.2002 N 62-ФЗ "О гражданстве Российской Федерации").
Таким образом, от вас не требуется представлять документ об отказе от гражданства Грузии.
После получения гражданства РФ для регистрации по месту жительства вам потребуется документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение (свидетельство о право собственности, договор найма и т.п.).
До получения гражданства РФ для регистрации по месту жительства необходимы:
а) вид на жительство или разрешение на временное проживание;
б) документы, подтверждающие право пользования жилым помещением (п. 1 ст. 17 ФЗ от 18.07.2006 N 109-ФЗ "О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации").
"Выписка" с места жительства на территории иностранного государства не является условием для регистрации по месту жительства на территории России.