Здравствуйте, Татьяна.
К сожалению- да, все правомерно- прогул, по неуважительной причине, является основанием для увольнения согласно ст. 81 ТК РФ:
Расторжение трудового договора по инициативе работодателя
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;
2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;
3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;
4) смены собственника имущества организации (в отношении руководителя организации, его заместителей и главного бухгалтера);
5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
6)однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем местебез уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены) независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены)..
Также: Статья 192. ТК РФ Дисциплинарные взыскания
За совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:
1) замечание;
2) выговор;
3) увольнение по соответствующим основаниям....
К дисциплинарным взысканиям, в частности, относится увольнение работника по основаниям, предусмотренным пунктами 5, 6, 9 или 10 части первой статьи 81, пунктом 1 статьи 336 или статьей 348.11 настоящего Кодекса, а также пунктом 7, 7.1 или 8 части первой статьи 81 настоящего Кодекса в случаях, когда виновные действия, дающие основания для утраты доверия, либо соответственно аморальный проступоксовершены работником по месту работы и в связи с исполнением им трудовых обязанностей.
Не допускается применение дисциплинарных взысканий, не предусмотренных федеральными законами, уставами и положениями о дисциплине.
При наложении дисциплинарного взыскания должны учитываться тяжесть совершенного проступка и обстоятельства, при которых он был совершен.
Смущает факт, что 4 и 5 (в его выходные дни) с него требовали объяснительную. Явное нарушение порядка вынесения дисциплинарного взыскания-но это не означает, что работодатель при желании может сделать как надо- и затребовать объяснительную (в течении месяца со дня прогула) уже в его рабочее время. порядок привлечения к ответственности следующий:
Статья 193. ТК РФ
Как видно процедура применения дисциплинарного взыскания, каковым является и увольнение состоит из следующих стадий:
1. затребование объяснений с работника;
2. составление акта (в случае, если объяснения не представлены);
3. составление приказа о наложении взыскания и ознакомление работника с ним.
В вашем случае- если только попытаться оспорить приказ по формальным основаниям, а именно- затребование объяснения с работника в не его рабочее время, установленное внутренним распорядком.