На самом ли деле договор оказания услуг может заключаться только с предпринимателями?

Здравствуйте, Анна!
Для начала хочу отметить, что существуют 2 вида договоров: гражданско-правовой (он же об оказании услуг) и трудовой. Основные отличия заключаются в следующем.

Согласно трудовому договору:

• работник выполняет работу, определенную соглашением;
• работник принимается на работу (должность), как правило, включенную в штатное расписание предприятия для выполнения определенной работы (функций) по конкретной квалификации, профессии, должности;
• заключение оформляется приказом работодателя о приеме работника (по его заявлению) на работу;
• работник подчиняется внутреннему трудовому распорядку;
• работодатель обязуется выплачивать работнику зарплату и обеспечивать условия труда и социальные гарантии, необходимые для выполнения работы, предусмотренные законодательством о труде, коллективным договором и соглашением сторон.

При выполнении работ (предоставлении услуг) по ГПД:

• оплачивается не процесс труда, а его результат;
• результат определяется по окончании работы;
• результат оформляется актами сдачи-приемки выполненных работ (предоставленных услуг);
• оплата производится на основании актов;
• физлицо, выполняющее работу (предоставляющее услуги), не подчиняется правилам внутреннего трудового распорядка, само организует свою работу и выполняет ее на собственный риск;
• предприятие не должно следовать трудовому законодательству.

Что касается возможности Вам работать по ГПД, то, по общему правилу, не существует ограничений по субъектному составу. То есть физическое лицо может оказывать услуги на платной основе, не являясь субъектом предпринимательской деятельности. Однако, некоторые виды услуг могут быть оказаны лишь субъектами предпринимательской деятельности (жилищно-коммунальные услуги), для оказания других необходимо еще и наличие лицензии (медицинские, туристические услуги и.т.п.).