Здравствуйте, Ксения. Полностью согласна с мнением Олега Насонова. Именно в связи со смертью нанимателя (понятие «основной квартиросъемщик» не существует) вы, как член семьи нанимателя, вправе требовать заключения договора социального найма на свое имя. Если в квартире проживают и зарегистрированы другие совершеннолетние лица, вопрос о замене нанимателя решается между всеми по соглашению. В случае спора можно обратиться в суд.
В соответствии с ЖК, бывшие члены семьи нанимателя не утрачивают право пользования жилым помещением.
В случае, если вам откажут в заключении договора соцнайма, придется обращаться в суд и признавать право пользования жилым помещением.