Ликвидируют предприятие. Как лучше уволится?

Рина! Вы не обязаны соглашаться на нижестоящую должность. Ваш отказ на перевод на нижестоящую должность никаких правовых последствий для Вас не несёт. Это процедурная обязанность работодателя — предлагать Вам иные вакансии, правовые последствия наступают для работодателя. В случае  несоблюдения работодателем такой обязанности увольнение является незаконным. На выплаты в связи с Вашим увольнением (выходное пособие) Ваш отказ также не влияет.

Добрый вечер.

Что указано у вас в договоре, т.е. место работы и работодатель?.

Только ликвидация работодателя даст вам право на компенсации и пособия

Ст. 178 ТК РФ

При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное
пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним
сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не
свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).

Имею ли я право без последствий для себя отказать от данного предложения

Рина

Конечно, так как должность иная.

Ст. 72 ТК РФ

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе
перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон
трудового договора. Соглашение об изменении определенных сторонами условий
трудового договора заключается в письменной форме.

Ст. 72.1. ТК РФ

Не требует согласия работника перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место, в другое структурное подразделение,
расположенное в той же местности, поручение ему работы на другом
механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения
определенных сторонами условий трудового договора

Отказывайтесь от перевода и требуйте либо равноценной должности или сокращения.