Да, вполне может. Необходимо получить справку о ДТП из ГИБДД, из медучреждения выписку о проведенном лечении и назначенных лекарственных препаратах и (или) медпроцедурах, товарные чеки на лекарства, документ, подтверждающий виновность водителя. И все это представить в страховую компанию виновника.
До окончания расследования ей вряд ли, выдадут необходимые документы.
Не смотря на то, что при причинении вреда жизни и здоровью, причиненный вред компенсируется и при отсутствии вины причинителя, но, все равно, СК требуют документы о виновности.
В случае отказа — обращаться в суд. В том числе, и с иском о компенсации морального вреда к водителю