Вернуть деньги за дефектный товар

Здравствуйте! Помогите пожалуйста с таким вопросом. Купил сотовый телефон в магазине и на следующий день обнаружил в его работе дефект. Вернулся к продавцу с устной просьбой вернуть деньги или обменять на такую же модель. Продавец меня отправил в сервис. Через 7 дней телефон вернули, сказав что в рабочем состоянии. Но при проверке дома я установил, что дефект не был устранён. Написал претензию продавцу на возврат уплаченных денег и вручил под роспись. В претензии написал только что куплен телефон в этом магазине (без указания фирмы телефона, его модели), но приложил копии чека, листа ремонта, гарантийного талона, где марка и номер модели телефона видны. Является ли моя так составленная претензия действительной? Или надо будет претензию переписывать с указанием точных данных модели телефона и снова ехать к продавцу?

Заранее спасибо. С уважением, Георгий.