Вас без вариантов ждет ст. 12.27 КоАП РФ за оставление места ДТП. ОСАГО и Ваши договоры с потерпевшим никакого значения не имеют — розыск ГИБДД составит протокол и передаст его в суд. Могу посоветовать только одно — в суде кайтесь, говорите что машина нужна Вам по работе и просите судью дать вам арест, в этом случае прав Вас не лишат. По практике, за оставление места ДТП судьи дают не больше 5 суток. А штраф за отсутствие ОСАГО по ст. 12.37 КоАП РФ — 800 руб, так что по сравнению с возможным лишением это совсем не проблема.
Статья 12.27 КоАП РФ. Невыполнение обязанностей в связи с дорожно-транспортным происшествием
2. Оставление водителем в нарушение Правил дорожного движения места дорожно-транспортного происшествия, участником которого он являлся, -
влечет лишение права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет или административный арест на срок до пятнадцати суток.
Статья 12.37 КоАП РФ. Несоблюдение требований об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств
2. Неисполнение владельцем транспортного средства установленной федеральным законом обязанности по страхованию своей гражданской ответственности, а равно управление транспортным средством, если такое обязательное страхование заведомо отсутствует, -
влечет наложение административного штрафа в размере восьмисот рублей.