Действительно, если работодатель представил в ТИ документы и объяснения, подтверждающие выполнение своих обязанностей, то проверку в пределах своих полномочий они выполнили.
Ознакомьтесь с документами, представленными вашим работодателем в трудовую инспекцию (это ваше право), если действительно на платежных документах подпись не ваша — вы вправе обратиться либо в полицию с заявлением о мошенничестве (четко изложить все факты, а также обязательно сообщить, что подпись была не просто подделана, но фальсифицированные документы представлены в компетентный государственный орган (нужна будет почерковедческая экспертиза); либо в суд — о взыскании денежных средств (в этом случае, при предоставлении в процесс фальсифицированных документов затребуется экспертиза, дальнейшее — по ее результатам. Если в вашу пользу — то возможно не только взыскание денежных средств, но и привлечение работодателя к ответственности уже в рамках иных, нежели трудовые, правоотношений.