Увольнение в конфликтной ситуации

Добрый день! На работе меня вынуждают перейти в другое подразделение для того, чтобы освободить мою ставку в нынешнем подразделении для другого человека. Я отказалась. В силу специфики нашего учреждения (Государственный научный центр) сотрудники не придерживаются строгого графика работы. Я отсутствовала на работе несколько дней, так как участвовала в конференции. Командировка местная, поэтому мы, как правило, ее никак не оформляем. Пользуясь этим, отдел кадров начал процесс увольнения за прогул. На сегодняшний день процесс в следующей фазе: не оплачены дни отсутствия и заодно день, когда я была в институте, но в его другом корпусе, где читала лекции (по договоренности с руководством, так как это базовая кафедра института, и я официально являюсь преподавателем-совместителем), выслано письмо на мой адрес (я его официально не получала). Я заболела до того, как узнала об этих действиях, и в настоящий момент на больничном. Могу ли я уволиться, находясь на больничном, по собственному желанию, так как не хочу больше работать с этим руководством, и как правильно это сделать, чтобы увольнение было не по статье? Заранее спасибо.