Здравствуйте,
1. могут. у вас в данном случае ТД стал бессрочным, вы же продолжаете работать.
2. Могут. Статья 178 ТК РФ обязывает работодателя выплатить работнику, с которым расторгается трудовой договор в связи с сокращением численности или штата работников, выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также сохранить за ним средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия). В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.Выходное пособие выплачивается работнику в день окончания трудового договора. Для того чтобы работник получил сохраненный за ним средний заработок, он должен представить работодателю соответствующее заявление и трудовую книжку, в которой отсутствует запись о трудоустройстве. Поскольку средний заработок сохраняется за работником на срок не свыше двух месяцев (с зачетом выходного пособия), то работодатель обязан выплатить его по окончании второго месяца с момента прекращения трудового договора.Если работник представит решение службы занятости о сохранении за ним среднего заработка за третий месяц, то у работодателя возникает обязанность выплатить данный заработок (см. Определение Московского областного суда от 01.06.2010 по делу N 33-10397). Но чтобы получить такое решение, работник должен встать на учет в службе занятости в течение двух недель с момента увольнения.
3. Не понятна мысль. Кто указан в ТД качестве работодателя, тот и имеет право уволить по сокращению штатов с соблюдением. ст. 179 ТК РФ преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников и с обязательной выплатой по ст.178 ТК.
