Имеют ли право отказать?

… могу ли я служить по контракту если у меня имеется погашенный уголовный штраф по ст. 228? знаю, что с условным сроком служат… от чего это зависит? Наркоманом не являюсь, совершил ошибку в 18 лет после этого отслужил в армии.

Однозначного ответа Вам никто не даст, но судя по тому, что Вы уже отслужили в армии и «привлечен по 228-наказание, штраф 12000 рублей», должны взять. Если бы наказание было связано с лишением свободы и судимость не погашена, то тогда нет.
Обратитесь за консультацией в военкомат, они должны дать более точную консультацию, т к набор по контракту это их прерогатива.