Могут ли заставить работать внеурочно одинокую мать?

Я врач поликлиники, т.к. в нашем городе не хватает врачей-дежурантов моего профиля, меня заставляют дежурить в ночную смену или в выходные в экстренном стационаре.

Что значит заставить? В чём это выражается?

Т.к. не хватает врачей- служебная необходимость. У нас единая межрайонная больница, к которой относятся стационар и поликлиники. Я устраивалась врачом поликлиники. Свои обязанности я выполняю.

Согласно ст. 96 Трудового кодекса РФ

К работе в ночное время не допускаются: беременные женщины; работники, не достигшие возраста восемнадцати лет, за исключением лиц, участвующих в создании и (или) исполнении художественных произведений, и других категорий работников в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

Женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, инвалиды, работники, имеющие детей-инвалидов, а также работники, осуществляющие уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, матери и отцы, воспитывающие без супруга (супруги) детей в возрасте до пяти лет, а также опекуны детей указанного возраста могут привлекаться к работе в ночное время только с их письменного согласия и при условии, если такая работа не запрещена им по состоянию здоровья в соответствии с медицинским заключением. При этом указанные работники должны быть в письменной форме ознакомлены со своим правом отказаться от работы в ночное время.

Таким образом, пока ребенку не исполнилось пять лет без вашего согласия к работе в ночное время привлечь не могут.

Согласно ст. 113 ТК РФ

Работа в выходные и нерабочие праздничные днизапрещается, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом.
Привлечение работников к работе в выходные и нерабочие праздничные дни производится с их письменного согласия в случае необходимости выполнения заранее непредвиденных работ, от срочного выполнения которых зависит в дальнейшем нормальная работа организации в целом или ее отдельных структурных подразделений, индивидуального предпринимателя.

Согласно ст. 99 ТК РФ

Сверхурочная работа — работа, выполняемая работником по инициативе работодателя за пределами установленной для работника продолжительности рабочего времени: ежедневной работы (смены), а при суммированном учете рабочего времени — сверх нормального числа рабочих часов за учетный период.
Привлечение работодателем работника к сверхурочной работе допускается с его письменного согласия.

То есть, если график вашей работы не предусматривает работу в выходные дни или ночное время, то привлечь работодатель к такой работе может только с письменного согласия работника.

когда я дежурила по их просьбе, то устраивалась на 1\4 ставки вместо другого врача.

Тогда Вам стоит отказаться от этой работы. Иначе это уже Ваши обязанности предусмотренные трудовым договором по этой ставке.