Здравствуйте, Нина! В соответствии с Федеральным законом «О страховых пенсиях» период ухода одного из родителей за каждым ребенком до достижения им возраста полутора лет, но не более шести лет в общей сложности включается в страховой стаж (ст. 12). То есть данный период засчитывается в стаж только родителям ребенка и в Вашем случае он уже засчитан в Ваш страховой стаж, т. к. ребенку уже больше полутора лет.
Что касается отпуска по уходу за ребенком, то в соответствии со ст. 256 Трудового кодекса РФ его продолжительность составляет три года и помимо матери, он может быть использован также отцом ребенка, бабушкой, дедушкой, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком. Соответственно Ваша мама может переоформить его на себя при условии сохранения места работы.
Дополнительно сообщаю, что такого понятия как непрерывный стаж в настоящее время в законодательстве не существует и перерывы в работе не имеют значение для учета пенсионных прав.
С уважением, Анна.
Прилагаю список документов, необходимых для оформления отпуска и пособия по уходу за ребенком на бабушку.