Имеет ли право работодатель не подписывать заявление на отпуск с последующим увольнением?

В вашей ситуации нужно разбираться более подробно, обратитесь к юристу со своим трудовым договором, коллективным договором и более полным описанием ситуации. А вообще обратитесь в трудовую инспекцию вашего города.

Добрый день.
Вы можете выйти в отпуск с последующим увольнением. В этом случае
расчет с вами обязаны произвести в ваш последний рабочий день перед
отпуском, в этот же день выдают трудовую книжку с записью об увольнении
датой в день окончания отпуска.
В соответствии со ст. 127 Трудового кодекса Российской Федерации по письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия). Представление работнику неиспользованного отпуска с последующим увольнением является правом работодателя, а не его обязанностью.
При предоставлении работнику отпуска с последующим увольнением днем увольнения считается последний день отпуска, т.к. по его истечении стороны уже не будут связаны обязательствами. Также следует поступить с трудовой книжкой и другими документами, связанными с работой, которые работодатель обязан предоставить работнику, — их нужно выдать работнику перед уходом в отпуск, т.е. в последний день работы.
Фактически трудовые отношения с работником прекращаются с момента начала отпуска. Именно поэтому в соответствии с частью 4 статьи 127 Кодекса работник, которому неиспользованный отпуск предоставлен с последующим увольнением по его собственной инициативе, не вправе отозвать свое заявление об увольнении после начала отпуска, пусть даже это только первый день отпуска.
За время болезни в период отпуска с последующим увольнением работнику выплачивается пособие по временной нетрудоспособности, однако в отличие от общих правил (статья 124 Трудового кодекса Российской Федерации), отпуск на число дней болезни не продлевается.
Изъявив желание получить отпуск с последующим увольнением, работник тем самым выразил и желание прекратить трудовые отношения с работодателем (при увольнении по собственному желанию) или согласился с правомерностью его прекращения (при увольнении по другим основаниям). Поэтому следует полагать, что с момента начала отпуска работодатель не несет обязательств перед работником, получившим отпуск с последующим увольнением, в части продления ежегодного оплачиваемого отпуска, предусмотренного частью 1 статьи 124 Кодекса.

Трудовой кодекс не содержит препятствий для подачи заявления об
увольнении по собственному желанию в любой форме, в том числе путем
направления его по почте. Таким образом, работник может направить
работодателю соответствующее заявление, к примеру, заказным письмом.
По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.
Таким образом, увольнение может быть произведено по истечении срока, установленного частью 1 статьи 80 Кодекса, либо в срок, указанный в заявлении работника.
Не важно, что начальник не подписывает, главное, что Вы его уведомили в срок.

Также можете написать жалобу в трудовую инспекцию и прокуратуру.
В соответствии со ст. 392 Трудового кодекса Российской Федерации работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора об увольнении в течение одного месяца.
Предупредите об этих возможных неприятностях своего работодателя, можно устно, можно письменно. Не поймет – в суд на работодателя