Здравствуйте, Дмитрий.
Увольнение предусмотрено статьей 83 ТК РФ (по инициативе работодателя) вот некоторые возможные основания
Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;
5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
7) совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;
Гарантий по указанным статьям для лиц у которых на иждивении нетрудоспособные члены семьи законодательство не содержит.
При сокращении штата указанные Вами обстоятельства могут быть учтены.