Может ли директор не предоставить полный отпуск?

Если у Вас отпуск предусмотрен графиком отпусков, то он его обязан предоставить согласно графику

Статья 122. Порядок предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков
[Трудовой кодекс РФ] [Глава 19] [Статья 122]
Оплачиваемый отпуск должен предоставляться работнику ежегодно.
Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев.

Статья 123. Очередность предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков
[Трудовой кодекс РФ] [Глава 19] [Статья 123]
Очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов.
График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.
О времени начала отпуска работник должен быть извещен под роспись не позднее чем за две недели до его начала.
Пишите заявление на отпуск, отдавайте на подпись, если отпуск не предоставят, вправе обратиться с жалобой в трудовую инспекцию, т.к. Ваши права он нарушает
Если даже и пойдете в отпуск и уволитесь, то это так же Ваше право