Вправе ли инспектор ГИБДД требовать вместе с полисом ОСАГО и диагностическую карту техосмотра?

Здравствуйте, Андрей!

Нет, не вправе, так как в соответствии с пунктом 2.1 ПДД установлен исчерпывающий перечень документов (карты среди них нет):

2.1. Водитель механического транспортного средства обязан:
2.1.1. Иметь при себе и по требованию сотрудников полиции передавать им, для проверки:
водительское удостоверение или временное разрешение на право управления транспортным средством соответствующей категории или подкатегории;
регистрационные документы на данное транспортное средство (кроме мопедов), а при наличии прицепа — и на прицеп (кроме прицепов к мопедам);
в установленных случаях разрешение на осуществление деятельности по перевозке пассажиров и багажа легковым такси, путевой лист, лицензионную карточку и документы на перевозимый груз, а при перевозке крупногабаритных, тяжеловесных и опасных грузов — документы, предусмотренные правилами перевозки этих грузов;
страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельца транспортного средства в случаях, когда обязанность по страхованию своей гражданской ответственности установлена федеральным законом.