Могу ли я выкупить квартиру у своей матери и оформить ее в собственность несовершеннолетней дочери?

Конечно можете, закон ограничений не устанавливает на сделки между близкими родственниками.

Так же мама может оформить договор дарения на внучку

Статья 572 ГК РФ. Договор дарения
1. По договору дарения одна сторона (даритель) безвозмездно передает или обязуется передать другой стороне (одаряемому) вещь в собственность либо имущественное право (требование) к себе или к третьему лицу либо освобождает или обязуется освободить ее от имущественной обязанности перед собой или перед третьим лицом. При наличии встречной передачи вещи или права либо встречного обязательства договор не признается дарением. К такому договору применяются правила, предусмотренные пунктом 2 статьи 170 настоящего Кодекса.
2. Обещание безвозмездно передать кому-либо вещь или имущественное право либо освободить кого-либо от имущественной обязанности (обещание дарения) признается договором дарения и связывает обещавшего, если обещание сделано в надлежащей форме (пункт 2 статьи 574) и содержит ясно выраженное намерение совершить в будущем безвозмездную передачу вещи или права конкретному лицу либо освободить его от имущественной обязанности. Обещание подарить все свое имущество или часть всего своего имущества без указания на конкретный предмет дарения в виде вещи, права или освобождения от обязанности ничтожно.
3. Договор, предусматривающий передачу дара одаряемому после смерти дарителя, ничтожен