Уважаемая Ольга Петровна!
Заключение договора подряда, по условиям которого, ваша организация обязана выполнять работы, не имея на это специального разрешения влечёт определённые правовые риски (например, сделку могут признать недействительной). В данном случае, в схеме взаимоотношений «Заказчик — подрядчик — субподрядчик» завуалированы посреднические функции подрядчика. А для посредников есть специальная договорная конструкция:
В данном случае юридически правильно и логично заключить агентский договор (глава 52 Гражданского кодекса РФ). Вы можете стать агентом компании, которая имеет лицензию, и в ее интересах заключать сделки с медицинскими учреждениями по ремонту техники. Модель агентского договора предполагает два варианта
Либо ваша организация заключает договоры от имени принципала ( лицензированной организации), и права и обязанности по сделке приобретает принципал.
Либо ваша организация заключает договор на ремонт техники от своего имени, но в интересах принципала. Тогда обязанность выполнить ремонт возникает непосредственно у вашей организации ( что составляет проблему, т.к. нет лицензии)
В вашем случае, лучше заключать сделки от имени организации, которая имеет лицензию. При необходимости, вы можете принимать оплаты от заказчиков в интересах принципала.