Могут ли меня отправить в командировку, если одна воспитываю ребенка 8 лет?

Служебная командировка — это поездка работника по распоряжению работодателя на определенный срок для выполнения служебного поручения вне места постоянной работы (часть 1 ст. 166 ТК РФ). По общему правилу, трудовое законодательство (ст. 166 ТК РФ) не обязывает спрашивать у сотрудника согласие на любую командировку

Но в вашем случае это даже не является командировкой, а просто

Поэтому, если это не указано в договоре, вы можете отказаться

Статья 72.1 Трудового Кодекса РФ гласит:
Перевод на другую работу — постоянное или временное изменение
трудовой функции работника и (или) структурного подразделения, в
котором работает работник (если структурное подразделение было указано в
трудовом договоре), при продолжении работы у того же работодателя, а
также перевод на работу в другую местность вместе с работодателем.
Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия
работника, за исключением случаев, предусмотренных частями второй и
третьей статьи 72.2 настоящего Кодекса.