Могут ли перевести учителя начальных классов, без его согласия, заведующей дет. садом в другое село?

Добрый день.

Нет, не правомерны, это возможно только с Вашего согласия.

«Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 30.12.2015) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.07.2016)ТК РФ, Статья 72.1. Перевод на другую работу. Перемещение
Перевод на другую работу — постоянное или временное изменение трудовой функции работника и (или) структурного подразделения, в котором работает работник (если структурное подразделение было указано в трудовом договоре), при продолжении работы у того же работодателя, а также перевод на работу в другую местность вместе с работодателем. Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника, за исключением случаев, предусмотренных частями второй и третьей статьи 72.2 настоящего Кодекса.
По письменной просьбе работника или с его письменного согласия может быть осуществлен перевод работника на постоянную работу к другому работодателю. При этом трудовой договор по прежнему месту работы прекращается (пункт 5 части первой статьи 77 настоящего Кодекса).
Не требует согласия работника перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место, в другое структурное подразделение, расположенное в той же местности, поручение ему работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения определенных сторонами условий трудового договора.
Запрещается переводить и перемещать работника на работу, противопоказанную ему по состоянию здоровья.

Здравствуйте, Наталья!

Нет.
Что вообще значит «настаивает»? Что она делает? Только сообщает Вам об этом устно? Мало ли кто что говорит. Слова не имеют никакого значения. Имеют значение только официальные письменные уведомления. Пока такого уведомления нет (и вряд ли будет), можете не обращать внимания на эти слова.
Будет письменное уведомление — сразу сообщите, какое и о чём. Помогу разобраться. Но не думаю, что оно будет.Всего доброго!